Force-Free Duffing Van der Pol Denkleminin Yerel Olmayan Dönüşümleri

Öz

Bu çalışmada, lineer olmayan diferansiyel denklemlere uygulanan yerel olmayan dönüşüm yöntemleri ve bu dönüşümler kullanılarak elde edilen ilk integraller incelenmiştir. Bu yerel olmayan dönüşümler ile lineerleştirilen denklemlerin ilk integraller yardımıyla integre edilebileceği gösterilmiştir. Daha sonra, Duffing-van der Pol denklemi ele alınmış ve lineer olmayan özel bir terime sahip olan bu denklemin integrallenebilir olduğu kanıtlanmıştır. Bu işlemleri yapabilmek için önce bu denklem özel fonksiyonlar kullanılarak sınıflandırılmış, sonra Sundman adı verilen yerel olmayan bir dönüşüm çifti elde etmek için etkili bir yaklaşım açıklanarak, bu sınıflandırmaya karşılık gelen Sundman dönüşüm çifti hesaplanmıştır. Son olarak, bu denklemin ilk integralleri, elde edilen Sundman dönüşüm çifti kullanılarak bulunmuştur.